Para excavar un tunel de 3,5 km se interviene en 4 meses el primer mes se excava la mitad de lo que se estaba de lo del segundo pero el doble de lo que se estaba el tercero el último mes se estaba la cuarta parte de lo que se hizo en los tres anteriores cuántos metros estaba cada mes
Respuestas
La redacción corregida es:
Se excava un túnel de 3,5 km en 4 meses, el primer mes se excava la mitad de lo que se excava en el segundo pero el doble de lo que se excava el tercero, el último mes se excava la cuarta parte de lo que se hizo en los tres anteriores. ¿Cuántos metros excava cada mes?
Respuesta:
Mes 1: 800 m
Mes 2: 1600 m
Mes 3: 400 m
Mes 4: 700 m
Explicación paso a paso:
Datos:
x - metros excavados mes 1
2x - metros excavados mes 2 (la mitad)
x/2 - metros excabados mes 3 (el doble)
(x + x/2 + 2x) / 4 = metros escavados mes 4 (Un cuarto de los otros tres)
Total excavado es: 4.5 km (4.5 km x 1000=4500 metros)
Planteamiento:
La suma de los metros escavados en los 4 meses es 3500 m
x + x/2 + 2x + (x + x/2 + 2x)/4 = 3500
Para facilitar la solución multiplicamos ambos miembros por 8
8 [ x + x/2 + 2x + (x + x/2 + 2x)/4 ] = 8 (3500)
8x + 8x/2 + 16x + 8x/4 + 8x/8 + 16x/4 ] = 28000
8x + 4x + 16x + 2x + x + 4x = 28000
35x = 28000
x = 28000 / 35
x = 800
Primer mes excava 800 metros
Segundo mes excava 1600 metros (Primer mes mitad del segundo)
Tercer mes 400 (Primer mes es el doble de lo del tercero)
Suma meses 1, 2 y 3: 2800 metros
Cuatro mes excava la cuarta parte de los tres anteriores
2800 / 4 = 700 metros
Cuatro mes excava 700 metros
Comprobación:
800 + 1600 + 400 + 700 = 3500 metros