Determina la ecuación de la circunferencia de radio 7 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x+y+4=0 x+2y−4=0
Respuestas
Primero despejamos "y" en las 2 ecuaciones e igualamos las ecuaciones para hallar el punto de interseccion:
L₁: 3x + y + 4 = 0 ∧ L₂: x + 2y - 4 = 0
L₁: y = -3x - 4 = 0 ∧ L₂: y = -x/2 + 2 = 0
y = y
-3x - 4 = -x/2 + 2
-5x/2 = 6
x = -12/5
Esa es la interseccion en x ahora para saber la de y reemplazamos en cualquiera de las 2 ecuaciones
3x + y + 4 = 0 ∧ x + 2y - 4 = 0
3(-12/5) + y + 4 = 0 ∧ (-12/5) + 2y - 4 = 0
y - 16/5 = 0 ∧ 2y - 32/5 = 0
y = 16/5 ∧ y = 16/5
La interseccion de las dos rectas es el punto C(-12/5, 16/5)
La ecuacion canonica de la recta es de esta manera:
(x - h)² + (y - k)² = r²
h y k son las coordenadas del centro (en nuestro caso el centro es el punto de interseccion de las 2 rectas y el radio ya esta dado)
(x + 12/5)² + (y - 16/5)² = 7²
(x + 12/5)² + (y - 16/5)² = 49 -------->Puedes dejarlo asi o seguir desarrollando
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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