Question

factorización de 4y^2+16y+15=0

Answer 1

teniendo $4y^2 +16y+15=0$

Resolviendo por completacion de cuadrados:

saco factor comu 4:
$\\ \\ 4( {y}^{2} + 4y + \frac{15}{4} ) = 0$
divido por 4 en ambos miembros quedando:
$\\ \\ y {}^{2} + 4y + \frac{15}{4} = 0$
paso resto en ambos miembros $\frac{15}{4}$ quedando
$\\ \\ y {}^{2} 4y = - \frac{15}{4}$
sumó en ambos miembros $4$
$\\ \\ {y}^{2} + 4y + 4 = - \frac{15}{4} + 4$
$y^2+4y+4=(y+2)^2$

$-\frac{15}{4}+4=-\frac{1}{4}$

Remplanzando:
$\\ \\ (y + 2) {}^{2} = \frac{1}{4}$
aplicando raíz cuadrada en ambos miembros
$\\ \\ \sqrt{(y + 2) {}^{2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} }$
Quedando:

$|y+2|=\frac{1}{2} \begin{cases}x_1=\frac{1}{2}-2 \Rightarrow x_1=-\frac{3}{2} \cr x_2=-\frac{1}{2}-2 \Rightarrow x_2=-\frac{5}{2} \end{cases}$

entonces quedó Factorizado: $4(x+\frac{3}{2})(x+\frac{5}{2})$