Question

considera el siguiente sistema de inecuaciones

Answer 1

SOLUCIÓN

Hola!! :D

Podemos hacerlo de manera gráfica o de manera analítica

1) Analíticamente

Si quiero saber si esos puntos son solución del sistema al reemplazarlos me tiene que dar verdadero en las dos inecuaciones

• Para (0,0)

                             $*\: 3x - 2y <5\\\\3(0) - 2(0) <5\\\\0 < 5 ........(V)\\\\* \: x + y \geq -1\\\\0 + 0 \geq -1\\\\0 \geq -1 ........(V)$

Concluímos que (0,0) es solución del sistema

• Para (-2,-1)

                             $*\: 3x - 2y <5\\\\3(-2) - 2(-1) <5\\\\ -4 < 5 ........(V)\\\\* \: x + y \geq -1\\\\-2 + -1 \geq -1\\\\-3 \geq -1 ........(F)$

Concluímos que (-2,-1) no es solución del sistema

• Para (3,0)

                           $*\: 3x - 2y <5\\\\3(3) - 2(0) <5\\\\9 < 5 ........(F)\\\\* \: x + y \geq -1\\\\3 + 0 \geq -1\\\\3 \geq -1 ........(V)$

Concluímos que (3,0) no es solución del sistema

• Para (2,-2)

                             $*\: 3x - 2y <5\\\\3(2) - 2(-2) <5\\\\10 < 5 ........(F)\\\\* \: x + y \geq -1\\\\2 + (-2) \geq -1\\\\0 \geq -1 ........(V)$

Concluímos que (2,-2) no es solución del sistema

2) Graficamente

Para este método graficaremos las 2 funciones y ubicaremos los puntos, si estos están dentro de la región pintada por las 2 funciones serán solución.

*Utilizamos Geogebra para graficarlos

En la figura vemos que el único punto que se encuentra en las 2 regiones es el (0,0), por lo que es solución del sistema