Question

el numerador de una fraccion tiene 3 unidades menos que el denominador . si se resta 2 al denominador ,la fraccion aumenta 4/15¿cual es la fraccion?

ayudenme por favor alguien?

Answer 1

Tarea:

El numerador de una fracción tiene 3 unidades menos que el denominador. Si se resta 2 al denominador ,la fracción aumenta 4/15 ¿cuál es la fracción?

Respuesta:

La fracción es  $\dfrac{5}{8}$

Explicación paso a paso:

Primero represento el numerador y denominador algebraicamente y los dos en función de uno. ¿Cómo se hace?

Pues al denominador lo llamo "x" y por tanto el numerador será "x-3" porque dice que tiene 3 unidades menos que el denominador.

Por tanto la fracción original quedará así:  $\dfrac{x-3}{x}$

Ahora restaré 2 al denominador tal como dice el ejercicio y plantearé la ecuación:

$\dfrac{x-3}{x-2} =\dfrac{4}{5} *\dfrac{x-3}{x}\ ...a\ resolver...\\ \\ \\ \dfrac{x-3}{x-2}=\dfrac{4x-12}{5x} \\ \\ \\ 5x^2-15x=4x^2-8x-12x+24\\ \\ x^2-5x-24=0$

Recurro a la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas que dice:

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

Y las soluciones salen de...

• x₁ = (5+11) / 2 = 8
• x₂ = (5-11) / 2 = -3

Para primera solución diremos que el denominador es 8 y el numerador será 3 unidades menos, es decir, 5, por tanto la fracción será 5/8

Para la segunda solución diremos que el denominador es -3 y el numerador es 3 unidades menos, o sea: -3 -3 = -6 con lo que la fracción resultante sería  -6/-3 = 2 que no es una fracción y por tanto no nos vale como respuesta al ejercicio, así que me quedo con la primera solución.

Saludos.