Question

¿Cuál expresión muestra el área de un triángulo equilátero cuyo lado mide 10 cm?

a) A = (10) √75 /2
b) A = 10 (100 / 2
c) 10 (5) /2
d) A = (10)(10)

Por favor

Answer 1

Respuesta:

A=10$\sqrt{75}$/2

Explicación paso a paso:

Primero hay que separar al triángulo equilátero (todos sus lados son iguales) en 2 mitades de tal manera que nos quedan 2 triángulos rectángulos, trabajamos con uno de ellos cuyo lado es 5 (10/2), la hipotenusa es 10 y la altura (h) se determina por el teorema de Pitágoras:

h=$\sqrt{10^{2}-5^{2} }$

h=$\sqrt{100-25}$

h=$\sqrt{75}$

Aplicar la fórmula del área de un triángulo:

A=(b*h)/2

En un triangulo equilatero cualquiera de los lados puede ser tomado como base, entonces b=10 y h=$\sqrt{75}$; así:

A=(10*$\sqrt{75}$)/2

A=10$\sqrt{75}$/2

Answer 2

fórmula del área de un triángulo: $\frac{b\times h}{2}$

dónde $b=l$

$h$ por pitagoras es: $l^2=h^2+(\frac{l}{2})^2 \Rightarrow h^2=l^2-\frac{l^2}{4} \\ \\ h^2=\frac{4l^2-l^2}{4} \Rightarrow h=\frac{3l^2}{4} \Rightarrow h=\sqrt{\frac{3l^2}{4}} \Rightarrow h=\frac{l}{2}\sqrt{3}$

teniendo $h$ Remplanzamos los valores:

$\frac{l\times l \times sqrt{3}}{4} \Rightarrow \frac{10\times 10\sqrt{3}}{4} \Rightarrow 25\sqrt{3}$


Reduciendo $A)$

$\frac{10}{2}\sqrt{75} \Rightarrow 5\sqrt{25^2\times 3} \Rightarrow 5\times 5\sqrt{3} \Rightarrow 25\sqrt{3}$

Respuesta: $A)$