Question

Solución de la siguiente ecuación cuadrática es x + 1 /x = 2x + 1 /2

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}$ o $x=\frac{-1-\sqrt{17} }{4}$

Explicación paso a paso:

$x+\frac{1}{x} =2x+\frac{1}{2}$

Multiplicas todos los términos por x para que quitemos la x del denominador

$x^{2} +1=2x^{2} +\frac{x}{2}$

Pasas todo lo que está a la izquierda de la igualdad al lado derecho

$0=2x^{2} -x^{2} +\frac{x}{2} -1$

$0=x^{2} +\frac{x}{2} -1$

Puedes usar la fórmula general $x=\frac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Donde a es el coeficiente de lo que acompaña a $x^{2}$, b el coeficiente de $x$ y c el término independiente

$x=\frac{-\frac{1}{2}\±\sqrt{(\frac{1}{2}) ^{2}-4(1)(-1)}  }{2(1)}$

Cuando resuelves $x=\frac{-1+\sqrt{17} }{4}$ o $x=\frac{-1-\sqrt{17} }{4}$

$(x+\frac{1+\sqrt{17} }{4} )(x-\frac{-1+\sqrt{17}}{4} )=0$