Una caja cerrada en forma de paralelepípedo rectangular con base cuadrada tiene un volumen dado. Si el material utilizado para el fondo cuesta 20 % más por pulgada cuadrada que el material para los lados y el material de la tapa cuesta 50 % más por pulgada cuadrada que cada lado, encuentre las proporciones más económicas para la caja.
Respuestas
Respuesta:
La proporción mas económica para la caja es: P = 1600x +2,7x²
Explicación paso a paso:
Dado un Volumen por ejemolo de 400 cm³
Caja cerrada en forma de paralelepípedo rectangular con base cuadrada cuyo lado es x metros, su altura y metros, por tanto el volumen es :
V=400
400=x²y
y=400/x²
El precio será función de la superficie del material a emplear:
Caras laterales:
S1=4xy
S1=1600x (1)
Base:
S2=x² (2)
Tapa:
S3=x² (3)
Tomando como base el precio de las caras laterales, el precio total será:
Si el material utilizado para el fondo cuesta 20 % más por pulgada cuadrada que el material para los lados y el material de la tapa cuesta 50 % más por pulgada cuadrada que cada lado,
P=S1+1,2S2+1,5S3 (4)
P = 1600x +1,2x² +1,5x²
P = 1600x +2,7x²
Derivando:
0 = 1600+5,4x
x = 296,30
Respuesta:
ESTA MAL LA RESPUESTA YA QUE AL DESPEJAR Y DE LA FORMULA DEL VOLUMEN QUEDA 4V/X
Explicación paso a paso:
