En una papelería se venden cinco variedades de tarjetas con frases de felicitación. Si una chica desea comprar siete
tarjetas, ¿de cuántas formas puede elegirlas?
Opciones:
120
132
210
330
Respuestas
⭐Respuesta:
Se pueden elegir de 330 formas diferentes
Explicación paso a paso:
En este caso tenemos que aplicar la fórmula referente a la combinatoria que incluye repetición, cuya expresión es:
(m + n - 1)!/n! · (m - 1)!
Donde:
m: variedad total de tarjetas → 5 tipos diferentes
n: cantidad de tarjetas a comprar → 7
Tenemos una combinación de 5 elementos, en grupos de 7 en 7
Sustituimos:
(5 + 7 - 1)!/7! · (5 - 1)!
= (5 + 6)!/7! · 4!
= 11!/7! · 4!
= 11 · 10 · 9 · 8/4 · 3 · 2 ·1
= 300 formas diferentes
NOTA → Recuerda que:
11! = 11 * 10 * 9 *...* 3 * 2 * 1
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
La chica puede elegir las tarjetas de 330 maneras diferentes
Explicación:
Combinación con repeticiones: se establece que una combinación es con repeticiones cuando los elementos se pueden repetir, de manera que no importa el orden.
Cr n,k = (n+k-1)!/n!(k-1)!
Datos: n = 7, k = 5
Cr7,5 = (7+5-1)!/7!(5-1)! = 11!/7!4! = 11*10*9*8*7!/7!*4*3*2*1 = 330
Puede elegir las tarjetas de 330 maneras
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