Un proyectil es disparado con una velocidad de 50 m/s, que forma un ángulo de 36,87°
por encima de la horizontal. El disparo se hace desde un punto que se encuentra a 200 m
del filo de un acantilado, de 80 m de profundidad. Determine:
a) las coordenadas del punto por el que pasa a t = 5 s,
b) la velocidad media desde t = 0 hasta t = 5 s,
c) la aceleración media de t = 0 a t = 3 s,
d) el alcance,
e) la ecuación de la trayectoria,
f) la velocidad a t = 5 s,
g) las aceleraciones tangencial y normal a t = 5 s,
h) el tiempo desde que fue disparado hasta que llega al suelo,
i) la distancia del acantilado al punto de choque con el suelo.
Respuestas
DATOS :
Vo= 50 m /seg
α = 36.87 º
dx = 200 m
y = 80 m
Determinar :
a) x=? y=?
b) Vm =? t = 0 seg hasta t = 5 seg
c) am = ? t= 0 seg hasta t = 5 seg
d) R=?
e) Y(t) =?
f) V =? t 0 5 sge
g) at=? an=? t= 5 seg
h) t=?
i) x=?
SOLUCION :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar las formulas de movimiento inclinado de la siguiente manera :
Vox = Vo* cos α = 50 m/seg * cos 36.87º = 40 m/seg
Voy = Vo * senα = 50 m/seg * sen36.87º = 30 m/seg
tmax = Voy/g = 30m/seg /10m/seg2 = 3 seg
tv = 2*3 seg = 6 seg
a) x = Vox * t = 40 m/seg * 5 seg = 200m
y = Voy*t - g*t²/2
y = 30m/seg * 5 seg - 10m/seg²* ( 5 seg )²/2 = 25 m
b) Vy = Voy - g*t = 30 m/seg - 10m/seg2 * 5 seg = -20m/seg
V = √ ( 40m/seg )²+ ( -20m/seg )² = 44.72 m/seg f)
Vm= ( 50 m/seg + 44.27 m/seg )/2= 47.13 m/seg .
c) en t =0 seg a = - g = -10 m/seg2
en t = 3 seg a = -g = -10m/seg2
a m = -10m/seg2 .
d) R = Vox *tv = 40m/seg * 6 seg = 240 m
x = Vox * t = 40 m/seg * 2 seg = 80 m
alcance = 240 m + 80m = 320 m.
y = yo + Voy*t - g*t²/2
y = 80 + 30t - 10*t²/2
y(t) = 80 + 30t - 5t² e) Ecuación de la trayectoria .
Cuando y =0
0 = 80 + 30t - 5t²
Al resolver la ecuación de segundo grado, resulta :
t = 8 seg h)
g) la aceleración es de 0 seg a 3 seg tiene un valor de a = -g = -10 m/seg2
la aceleración de 3 seg a 8 seg tiene un valor de a = g = 10 m/seg2
i) distancia del acantilado = 320m -200m = 120 m