Question

podrian ayudarme a integrar poner el procedimiento y explicaciones de esta integral? Gracias (en la imagen viene la fórmula y el problema

Answer 1

La regla sería: $\int x^{n}dx= \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$

Teniendo lo anterior claro aplicamos propiedad distributiva a la integral, integramos cada término teniendo en cuenta que ∫3/5dx=3/5x y por último, si se quiere, se multiplica todo por 5π/3 sin olvidar la constante de integración.

$\int \frac{1}{2}x^{4}+\frac{3}{7}x^{3}-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}dx=\int \frac{1}{2}x^{4}dx+\int \frac{3}{7}x^{3} dx-\int \frac{1}{5}xdx+\int \frac{3}{5}dx\\\frac{1}{2}*\frac{x^{4+1}}{4+1}+\frac{3}{7}*\frac{x^{3+1}}{3+1}-\frac{1}{5}*\frac{x^{1+1}}{1+1}+\frac{3}{5}*x\\\frac{1}{2}*\frac{x^{5}}{5}+\frac{3}{7}*\frac{x^{4}}{4}-\frac{1}{5}*\frac{x^{2}}{2}+\frac{3}{5}x$

El resultado final deberá ser algo como:

$\frac{5\pi }{3}(\frac{x^{5}}{10}+\frac{3x^{4}}{28}-\frac{x^{2}}{10}+\frac{3}{5}x)+k$