Question

Determina la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto a (3,-2) cuyo centro es pernece a las que se 2x-y+2=0 y que tiene r=5

Answer 1

Es un tanto laborioso. Voy a omitir los pasos algebraicos elementales.

1) Las coordenadas del centro (h, k) satisfacen la ecuación de la recta:

2 h - k + 2 = 0 (1)

La distancia desde el centro hasta el punto es igual al radio.

Considero el cuadrado del radio.

5² = (h - 3)² + (k + 2)² (2)

Se despeja una de las incógnitas en (1) y se reemplaza en (2)

Resulta una ecuación de segundo grado.

La soluciones son:

a) h = 0, k = 2: x² + (y - 2)² = 25

b) h = - 2, k = - 2: (x + 2)² + (y + 2)² = 25

Son las ecuaciones de las dos circunferencias.

Adjunto dibujo.

Mateo