Question

Alguien podría resolver ese ejercicio, por favor!

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es la opción A) $q^{n}-q^{3n}$

Explicación paso a paso:

Primero, factorizamos el numerador. Podemos sacar factor común:

$q^{n}(1-q^{4n})$

Si expresamos lo que está dentro del paréntesis de la siguiente forma:

$1^{2}-(q^{2n})^{2}$

Observamos que se trata de una diferencia de cuadrados, cuya forma es:

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

Aplicando ese producto, tenemos:

$(1+q^{2n})(1-q^{2n})$

O sea que el numerador completo queda:

$q^{n}(1+q^{2n})(1-q^{2n})$

Ahora expresamos la fracción completa y observamos que en el numerador y el denominador existe un mismo factor que se puede eliminar.

$1+q^{2n}$

Lo eliminamos y obtenemos:

$\frac{q^{n}(1+q^{2n})(1-q^{2n})}{1+q^{2n}}$

$q^{n}(1-q^{2n})$

Aplicamos propiedad distributiva y tenemos:

$q^{n}-q^{3n}$

Que corresponde a la opción A, de las que te dieron