En un auditorio hay menos de 700 personas. Si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de 10 en 10 o de 12 en 12 siempre sobran 5; pero si se cuenta de 11 en 11 no sobra ninguna. ¿Cuántas personas hay?
1)
660
2)
506
3)
525
4)
220
Respuestas
porque; 660÷11=60
60×11=660
En el auditorio hay 605 personas, ninguna de las opciones dadas es correcta
Sea "a" el número total de personas, entonces:
Si se cuentan de 6 en 6, de 8 en 8, de 10 en 10 o de 12 en 12 siempre sobran 5, pero si se toman de 11 en 11 no sobran ninguna: lo que significa que la cantidad de personas, no es múltiplo de 6, 8, 10, 12, además cuando se cuentan de 10 en 10 sobran 5 por lo tanto es múltiplo de 5 pero no de 10, la cantidad de personas, termina en 5.
Los números divisibles por 11 y por 5 que no son múltiplos de 10, hasta el 770 son: múltiplos de 11 que terminan en 5
55, 165, 275, 385, 495, 605
Al dividir entre 8: debo dejar resto 5
- 55 = 6*8 + 7
- 165 = 20*8 + 5
- 275 = 34*8 + 3
- 385 = 48*8 + 1
- 495 = 61*8 + 7
- 605 = 75*8 + 5
Los que cumplen con esto son el 165 y 605
Al dividir entre 12 debo dejar resto 5:
- 165 = 12*13 + 9
- 605 = 12*50 + 5
Solo el 605 cumple con esta características:
Al dividir entre 6 debo dejar resto 5:
605 /6 = 6*100 + 5
Entonces hay 605 personas.
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