en cuanto hay que disminuir el primer factor y aumentar el segundo del producto de 12.15 para que la multiplicación disminuya en 10
Respuestas
Respuesta dada por:
13
Se trata de un mismo número que hay que disminuir el 12 y aumentar el 15.
El producto original es: 12×15 = 180
El ejercicio me pide que después de disminuir el 12 y aumentar el 15, el resultado debe darme 10 unidades menos, o sea, 170
Pues a simple vista ya se aprecia que si yo disminuyo el 12 en 2 unidades me queda 10 ... y ahora me pregunto, qué número tengo que usar como multiplicador de 10 para que me dé 170??? Pues justamente el 17, es decir que tengo que aumentar 2 unidades al 15 de tal modo que el nuevo producto para que se cumpla la condición será:
(12-2)×(15+2) = 10×17 = 170
Y la respuesta al ejercicio es 2
-----------------------------------------------------------------------
Si se llega a entender el enunciado desde el principio como que se trata de un mismo número, entonces puede plantearse una sencilla ecuación:
(12-x)·(15+x) = 170 -----> 180 +12x -15x -x² = 170 ----> x² +3x -10 = 0
Al resolver por fórmula general...
x₁ = (-3+7) / 2 = 2
x₂ = (-3-7) / 2 = -5
Como ves, el primer resultado es el que había deducido por la cuenta de la vieja
El segundo resultado es negativo pero también cumplirá la condición si operamos algebraicamente porque a ver...
12 - (-5) = 12+5 = 17
15 + (-5) = 15-5 = 10
Y se comprueba que nos salen los mismos factores que usando el 2, es decir que este ejercicio tiene dos soluciones en el campo de los números enteros.
Saludos.
El producto original es: 12×15 = 180
El ejercicio me pide que después de disminuir el 12 y aumentar el 15, el resultado debe darme 10 unidades menos, o sea, 170
Pues a simple vista ya se aprecia que si yo disminuyo el 12 en 2 unidades me queda 10 ... y ahora me pregunto, qué número tengo que usar como multiplicador de 10 para que me dé 170??? Pues justamente el 17, es decir que tengo que aumentar 2 unidades al 15 de tal modo que el nuevo producto para que se cumpla la condición será:
(12-2)×(15+2) = 10×17 = 170
Y la respuesta al ejercicio es 2
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Si se llega a entender el enunciado desde el principio como que se trata de un mismo número, entonces puede plantearse una sencilla ecuación:
(12-x)·(15+x) = 170 -----> 180 +12x -15x -x² = 170 ----> x² +3x -10 = 0
Al resolver por fórmula general...
x₁ = (-3+7) / 2 = 2
x₂ = (-3-7) / 2 = -5
Como ves, el primer resultado es el que había deducido por la cuenta de la vieja
El segundo resultado es negativo pero también cumplirá la condición si operamos algebraicamente porque a ver...
12 - (-5) = 12+5 = 17
15 + (-5) = 15-5 = 10
Y se comprueba que nos salen los mismos factores que usando el 2, es decir que este ejercicio tiene dos soluciones en el campo de los números enteros.
Saludos.
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