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Respuesta dada por:
2
Para hacer la función inversa, lo hacemos en dos partes, según las reglas de definición:
Tenemos que despejar
:
![y^2=1+x^2\to x^2=\pm\sqrt{y^2-1} y^2=1+x^2\to x^2=\pm\sqrt{y^2-1}](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2%3D1%2Bx%5E2%5Cto+x%5E2%3D%5Cpm%5Csqrt%7By%5E2-1%7D)
Ahora hacemos el estudio del recorrido de las variables, para ver si tomamos la parte positiva o la negativa.
Dado que la parte
se toma cuando
, entonces, si
y si
, es decir, que esta rama de la inversa se da en el intervalo
, con lo que deberemos tomar la rama positiva.
Por otra parte, la otra definición de la función:
, calculamos la inversa de la misma forma, que es de nuevo
. Ahora debemos ver entre qué valores se mueve la variable
:
Si
y si
con lo que la rama que debemos tomar es la rama negativa.
De ahí que la función inversa a
es:
![f^{-1}(y)=\left \{ {{\sqrt{y^2-1}, \;\;y\ge1} \atop {-\sqrt{y^2-1},\;\;y\le -1 }} \right. f^{-1}(y)=\left \{ {{\sqrt{y^2-1}, \;\;y\ge1} \atop {-\sqrt{y^2-1},\;\;y\le -1 }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+f%5E%7B-1%7D%28y%29%3D%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Csqrt%7By%5E2-1%7D%2C+%5C%3B%5C%3By%5Cge1%7D+%5Catop+%7B-%5Csqrt%7By%5E2-1%7D%2C%5C%3B%5C%3By%5Cle+-1+%7D%7D+%5Cright.+)
Ahora hacemos el estudio del recorrido de las variables, para ver si tomamos la parte positiva o la negativa.
Dado que la parte
Por otra parte, la otra definición de la función:
Si
De ahí que la función inversa a
Anónimo:
gracias, oye tengo duda cuando hay una función trigonométrica a trozos, me podrías ayudar?
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