Encuentra las rectas perpendicular o paralela a la recta dada, según se indique. Con explicación por fa
a. La ecuación de la recta perpendicular a y= -3x+5 que pasa por el punto (2,6)
b. La ecuación de la recta paralela a la recta x-5y = 15 que pasa por el punto (-2,5)
Respuestas
a)
La ecuacion de la recta se escribe asi:
y = mx + b
donde el coeficiente de x osea m es la pendiente
La pendiente de:
y = -3x + 15 es m₂ = -3
Para que dos rectas sean perpendiculares la multiplicacion de sus pendientes debe dar -1
L₁ ⊥ L₂ ⇔ m₁·m₂ = -1
m₁(-3) = - 1
m₁ = 1/3
usamos la ecuacion punto pendiente
y - y₁ = m₁(x - x₁)
y - 6 = (1/3)(x - 2)
y - 6 = x/3 - 2/3
y = x/3 + 16/3 -----> Ecuacion de la recta
b)
Reescribamos la ecuacion que nos dan para poder hallar su pendiente mas comodamente:
x - 5y = 15
-5y = 15 - x
y = (15- x)/(-5)
y = x/5 - 3 -----------> pendiente: m₂ = 1/5
Para que dos rectas sean paralelas sus pendientes deben ser iguales:
L₁║L₂ ⇔ m₁ = m₂
m₁ = 1/5
Usamos la ecuacion punto pendiente
y - y₁ = m₁(x - x₁)
y - 5 = (1/5)(x - (-2))
y - 5 = x/5 + 2/5
y = x/5 + 27/5 ---------> Ecuacion de la recta
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
"Difunde la cultura"
Respuesta:
L1: y=-3x+5 m=-3
la perpendicular tendra m= 1/3 pasa por 2,6
(6-y)/(2-x) =1/3
de ahi despejajamos y
18-3y=2-x
-3y =-16-x
-y= (-16-x)/3
y= x/3 +16/3
L2: x - 5y = 15
y = x/5 - 3 de aqui obtenemos la pendiente = 1/5
las rectas paralelas tienen las mismas pendientes si pasa por (-2,5) su ecuacion sera:
(y-5)/(x+2) =1/5
5y-25 =x+2
x+27=5y
y= x/5 + 27/5
y = -3x + 5 entoncee pendiete =-3
la recta perpendicula que pasa por (4,-2) tendra m=1/3
y+2/x-4=1/3
3y+6=x-4
3y=x-10
y=x/3 -10/3
y = 6x - 9 m=6 la recta paralela que pasa por el punto (-1, 4) tendra m= 6
y-4/x+1=6
y-4 =6x+6 despejamos y=6x+10
0 = 7 - 3y + 5x
y = 5x/3 +7/3 la que pasa por el punto (9, 2) y es paralela tendra m=5/3
y-2/x-9=5/3
3y-6 =5x-45
y= 5x/3 -13
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