chícharo va a construir un patio elíptico, clava dos estacas a 16 m de distancia y fija los extremos de una cuerda de 36 m en ellas (las estacas). Manteniendo la cuerda tensa traza una elipse ¿cuáles son las longitudes de los ejes mayor y menor?
Por favor necesito ayuda con esto :(
Respuestas
Respuesta:
El eje mayor y menor de la elipse miden 25.4 m y 16 m respectivamente.
Explicación paso a paso:
Datos:
Distancia entre las dos estacas: 16 m
Longitud de la Cuerda : 18 m
Solución:
- La distancia entre las dos cuerdas, es igual a la longitud de un eje de la elipse : 16 m
- Al estirar la cuerda entre las dos estacas, se forma un triángulo isósceles cuyos lado mide 18 m, como se muestra en la figura
- Al trazar una perpendicular entre la mitad de la cuerda y el centro de la distancia de la cuerda se forman dos triángulos rectangulos, por tanto se determina la mitad de longitud del otro eje de la elipse (linea negra punteada en la figura):
Sen α = Cateto opuesto/ Hipotenusa→
Sen 45° = Longitud de la linea negra/ 18 m
→ Longitud de la linea negra = Sen 45° x 18 m
→ Longitud de la línea negra = 0.707 x 18 m = 12.7 m
- Esto significa que el eje mayor de la elipse , es igual a dos veces la longitud de la linea negra:
Eje Mayor = 2 x 12,7 m = 25. 4 m
Eje Menor = 16 m
