Respuestas
Cada una por si sola puede darnos la ecuacion de la recta que pasa por ese punto osea se tacha la opcion d)
Explicacion:
#1
Determinar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-2, 5) e intersecta el eje y en el punto (0, 3)
Se calcula la pendiente:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (3 - 5)/(0 - (-2))
m = -2/2
m = -1
Usamos la ecuacion punto pendiente:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 5 = -(x - (-2))
y - 5 = -x - 2
y = 3 - x ------------> Ecuacion de la recta
#2
Determinar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (-2, 5) y es perpendicular a la recta y = x - 2
Determinemos la pendiente de la recta tangente y = x - 2, si lo vez esta escrita en esta forma y = m₂x + b donde m₂ es el coeficiente de x, que al mismo tiempo representa la pendiente de la recta
m₂ = 1
Para que dos rectas sean perpendiculares la multiplicacion de sus pendiente resulta en -1 (m₁ es la pendiente de la recta que buscamos y m₂ es la pendiente de la recta que ya conocemos):
L₁⊥L₂ ↔ m₁·m₂ = -1
m₁(1) = -1
m₁ = -1
Ya que conocemos la pendiente de la recta que intentamos buscar, solo usamos la ecuacion punto pendiente para encontrar la ecuacion de la recta
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 5 = -(x - (-2))
y - 5 = -x - 2
y = 3 - x -----------> Ecuacion de la recta
Con esto queda demostrado que puedes calcular la ecuacion de la recta tanto con otro punto de referencia como con la ecuacion de la recta perpendicular a nuestra recta
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto
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