Question

En una progresión aritmética,el sexto termino es 63 y el décimo termino es 99.halle la suma de los 36 primeros términos de dicha progresión aritmética. AYUDA POR FAVORES URGENTE!!!!

Answer 1

Término general de una progresión aritmética:

$a_n=a_1+(n-1)d$

dónde $d$ es la diferencia de dos términos consecutivos.

ahora de la progresión el Sexto término es 63 $63=a_1+(6-1)d \Rightarrow 63=a_1+5d$

y el décimo término es 99 entonces
$99=a_1+(10-1)d \Rightarrow 99=a_1+9d$

(las trato como si fueran ecuaciones pero no lo son)

teniendo las 2 ecuaciones, armó un sistema dónde lo resolvere por reducción.

$63=a_1+5d$
$99=a_1+9d$

por reducción queda: $-36=-4d \Rightarrow d=9$

ya encontrada la diferencia, busco $a_1$ $a_1=63-5(9) \Rightarrow a_1=18$

entonces el término de la sucesión es:

$a_n=18+9(n-1)$

A la suma de Los términos de una sucesión se le llama Serie.

para no calcular los primeros 36 términos, entonces para encontrar la suma de los primeros $n$ términos de una serie aritmética use la fórmula, 

$S_n=\frac {n(a_1+a_n)}{2}$

busco el término 36 de la sucesión:
$a_3_6=18+(36-1)9 \Rightarrow a_3_6=333$

ahora reemplazando todo los datos:

$S_3_6=\frac{36(18+333)}{2} \Rightarrow S_3_6=6318$

Respuesta: $\sum_{n=1}^\36 a_n=6318$

PD: arriba del sumatorio es un 36