Question

En una cámara de climatización en la que se investiga el crecimiento de una variedad de plantas, la temperatura es
regulada mediante una función f(t) que depende del tiempo t en horas:
f(t)=-(t-6)²+9
Considerando que las temperaturas deben ser mayores que cero, se necesitan definir los intervalos de tiempo para
la toma de mediciones, por lo que se determina que para el dominio de ___, la función tiene una monotonía

Answer 1

En la cámara de climatización tenemos la siguiente ecuación:

f(t) = -(t-6)² + 9

Entonces, por cuestiones de medidas, debemos buscar donde esta función es positiva, ya que en este periodo debemos tomar las mediciones, para ello debemos buscar los puntos de corte, es decir:

f(t) = 0

-(t-6)² + 9 = 0

(t-6)² = 9

t-6 = ± 3

Tenemos dos soluciones, que son:

• t₁ = 3
• t₂ = 9

Ahora, busquemos si esta función tiene un máximo o mínimo, tenemos:

f(t) = -(t-6)² + 9

f'(t) = -2(t+6)

-2(t-6) = 0

t = 6

La función tiene un máxima en 6, por tanto, esta función debe ser positiva entre los puntos de corte, es decir, en el intervalo [3,9].