Question

Una partícula realiza un m.a.s. Cuando la velocidad es de -2 m / s la elongación es de 8cm y cuando la elongación es de 6cm la velocidad es de – 4 m / s. Calcular el periodo y la amplitud .

Answer 1

La velocidad en función de la elongación es:

V = ω √(A² - x²)

Dado que V es una función par respecto de x, el signo de la velocidad no influye sobre las respuestas.

Para V = - 2 m/s = - 200 cm/s o 200 cm/s:

200 cm/s = ω √(A² - 8²) (1)

Para V = 400 cm/s:

400 cm/s = ω √(A² - 6²); dividimos (se cancela ω)

2 = √(A² - 6²) / √(A² - 8²); elevamos al cuadrado

4 = (A² - 36) / (A²- 64)

4 A²  - 256 = A² - 36

3 A² = 220

A = √(220/3) ≅ 8,56 cm (amplitud)

Podemos ahora hallar ω, la frecuencia angular

De la ecuación (1), con V positivo:

ω = 2 / √(8,56² - 64) ≅ 0,655 rad/s =2 π / T

T = 2 π / 0,655 rad/s ≅ 9,6 s

Saludos Herminio