Question

Un taxista está circulando por una carretera recta que describe la función:
3x+3/2y=−5
Si al llegar a un punto determinado encuentra que la carretera está en mantenimiento y tiene que tomar una vía alterna que es perpendicular a
la carretera por la que estaba circulando, ¿cuál es la pendiente de la recta de la nueva vía por la que el taxista se desviará?

Answer 1

Tenemos la ecuación de la recta inicial, es decir:

3x + (3/2)y = -5

Ahora, la vía alterna es una recta que es perpendicular a estar, por tanto, vamos a buscar la pendiente de nuestra primera recta, para ello despejamos la variable 'y', tenemos:

(3/2)y = -5 - 3x

y = -10/3 - 2x

Por tanto, nuestra primera pendiente es m₁ = -2, ahora, para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que:

m₁·m₂ = -1

Despejamos la segunda pendiente.

(-2)·m₂ = -1

m₂ = 1/2

Por tanto, la pendiente que representa el desvío es igual a 1/2, lo cual nos asegura que es perpendicular a la carretera inicial.

NOTA: la pendiente es el valor del coeficiente que tiene 'x' una vez despejado 'y'.

Answer 2

¡Holaaa!

$3x+\frac{3}{2}y=-5$

Primeramente reacomodamos la ecuación de acuerdo al modelo y=mx+b, donde m y b son constantes.

$3x+\frac{3}{2}y=-5\\\frac{3}{2}y=-3x-5\\ y=\frac{2(-3x-5)}{3}\\ y=\frac{-6x-10}{3}\\ y=-2x-\frac{10}{3}$

De tal forma, determinamos que la pendiente de la ecuación es -2. Para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir la condición m₁ × m₂ = -1.

Entonces reemplazamos, y despejamos la segunda pendiente m₂.

m₁ × m₂ = -1  

(-2) × m₂ = -1

m₂ = (-1)/(-2)

m₂ = 1/2

Respuesta: La pendiente de la recta es 1/2.

Espero que te sirva, Saludos.