Question

Un polinomio P(x) dividido entre (x-2) como resto 4.
Otro polinomio Q(x) da como resto 3 al dividirlo entre (x-2).
el resto de la division (P(x)por Q(x)):(x-2) es 3 por 4= 12
Demuestra si es cierto o prueba que es falso

Answer 1

Respuesta:

verdadero

Explicación paso a paso:

p(x) = (x-2)q + 4

por el teorema del resto

p(2) = (2-2)q + 4

p(2) = (0)q + 4

p(2) =  4

..................

q(x) = (x-2)k + 3

por el teorema del resto

q(2) = (2-2)k+ 3

q(2) = (0)k + 3

q(2) =  3

..................

ahora comprobamos si cumple

(P(x).Q(x)) = (x-2)m + r

por el teorema del resto

(P(2).Q(2)) = (2-2)m + r

(P(2).Q(2)) = (0)m + r

(P(2).Q(2)) =  r

reenplazamos P(2) y Q(2)

(P(2).Q(2)) =  r

4.3 = r

r = 12

verdadero