Question

Para seleccionar el comité de un condominio existen 8 personas elegibles incluido su actual presidente. Si estará conformado por 3 integrantes y se mantendrá el mismo presidente, ¿de cuántas maneras podrá conformarse el comité?

Answer 1

Tenemos 8 personas las cuales 1 es presidente.

Nos piden de cuantas maneras se puede conformar un comité de 3 personas, manteniendo el mismo presidente.

Entonces las personas a elegir ya no serían 8, sino 7

Y se tomará de 2 en 2, no de 3 en 3; ya que el presidente no es elegible.

Entonces:

$C_2^{7}=\frac{7!}{2!(7-2)!} =\frac{7!}{2!.5!}=\frac{7.6.5!}{2.1.5!} =\frac{7.6}{2.1} =21$

Por lo tanto se podrá conformar el comité de 21 maneras.

Answer 2

El comité puede conformarse de 21 maneras diferentes

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Tenemos 8 personas para 3 integrantes de la junta de condominio, pero como el presidente es el mismo, entonces los puestos vacantes son 2 puestos y los elegibles son 7

Tenemos una combinación de 7 en 2:

Comb(7,2) = 7!/((7 -2)!*2!)  = 21

Se puede conformar de 21 maneras

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