Question

Una máquina de Atwood consiste en una polea simple con masas suspendidas a ambos lados unidas por un cable. Se trata de una versión simplificada de gran número de sistemas industriales en los cuales se utilizan contrapesos para equilibrar. Suponga que la masa del lado derecho es de 10 kg y que la masa del lado izquierdo es de 2 kg. (a) ¿Cuál es la aceleración del sistema? (b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

Answer 1

La masa mayor desciende. El peso es mayor que la tensión de la cuerda:

9 kg . 9,80 m/s² - T = 10 kg . a

La masa menor sube. La tensión de la cuerda es mayor que el peso.

T - 2 kg . 9,80 m/s² = 2 kg . a; sumamos; se cancela T

(10 - 2) kg . 9,80 m/s² = (10 + 2) kg . a

a = 78,4 kg m/s² / 12 kg =6,53 m/s²

T = 2 kg (9,80 + 6,53) m/s² = 32,66 N

Saludos Herminio

Answer 2

La aceleración del sistema es $a = 6,53m/s^2$, y la tensión en la cuerda es $T = 32,67N$.

¿Cómo determino la aceleración de un sistema de máquina de Atwood?

La imagen adjunta representa el sistema mencionado, en la cual se puede observar cómo sería el movimiento.

La tensión es la fuerza que transmite la cuerda mediante la cual están conectadas las masas.

Para hallar tanto la tensión como la aceleración, realizaremos la sumatoria de fuerzas en el eje vertical de cada masa:

La masa de 2kg sube, por lo tanto

$\sum F_y : T - P = m \cdot a\\\\\sum F_y : T - 2kg\cdot 9,8m/s^2 = 2kg \cdot a$

La masa de 10kg baja, por lo tanto:

$\sum F_y : P - T = m \cdot a\\\\\sum F_y : 10kg\cdot 9,8m/s^2 - T = 10kg \cdot a$

Establecemos el sistema de ecuaciones con ambas ecuaciones resultantes:

$\left \{ {{T - 2kg\cdot 9,8m/s^2 = 2kg \cdot a} \atop {- T + 10kg\cdot 9,8m/s^2 = 10kg \cdot a} \right.$

Resolviendo por el método de reducción:

$\left \{ {{T - 2kg\cdot 9,8m/s^2 = 2kg \cdot a} \atop {- T + 10kg\cdot 9,8m/s^2 = 10kg \cdot a} \right. \rightarrow 8kg\cdot9,8m/s^2 = 12kg\cdot a$

Despejando a:

$a = \frac{8kg\cdot 9,8m/s^2}{12kg} =6,53m/s^2$

Ahora, sustituyendo a en la primera ecuación del sistema de ecuaciones:

$T - 2kg\cdot 9,8m/s^2 = 2kg \cdot 6,53m/s^2\\\\T= 2kg \cdot 6,53m/s^2 + 2kg\cdot 9,8m/s^2\\\\T = 32,67N$

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#SPJ3