Como encuentro las dimensiones de un rectángulo de 1000 m2 cuyo perímetro es lo mas pequeño posible
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Respuesta:
La respuesta se encuentra derivando.
Explicación paso a paso:
Sea la función que calcula el perímetro. Queremos minimizar esta función.
Sabemos que el área de un rectángulo es el producto de la base por la altura. Entonces . Despejando obtenemos . Sustituyendo el valor de en la función del perimetro obtenemos que
.
Derivando esta expresión obtenemos que
Los puntos críticos de la función son (donde la derivada no existe) y (donde la derivada es 0).
Claramente no podemos tomar como dimensión de un lado del rectángulo.
Asi es la medida de un lado del rectángulo. Sustituyendo este valor en la ecuación del área obtenemos que
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