Question

La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 41 ¿cuáles son los números?

Answer 1

Respuesta:

Son 21 y 20

Explicación paso a paso:

Llamo X a uno de los números. Su consecutivo será X+1

El cuadrado de X es:  $x^{2}$

El cuadrado del consecutivo es:  $(x+1)^{2}$

Como el problema habla de la diferencia, entonces debo restar el número menor del número mayor y esa diferencia hacerla igual a 41:

$(x+1)^{2}-x^{2}=41$

Esa es la ecuación del problema.

Ahora, a resolverla:

Observo que el número mayor es un producto notable, por tanto lo desarrollo:

$x^{2}+2x+1-x^{2}=41\\2x+1=41\\2x=41-1\\2x=40$

Ahora, despejo X:

$X=\frac{40}{2}=20$

El número menor es 20, su consecutivo es 21.

Prueba

$21^{2}-20^{2}=441-400=41$

Tal como lo enuncia el problema

Answer 2

La ecuación que resuelve el problema es

(x + 1)² - x² = 41

Se trata de una diferencia de cuadrados:

(x + 1 + x) (x + 1 - x) = 2 x + 1 = 41

Finalmente x = 20

Los números son 20 y 21

Mateo