Question

Urgente Porfis ayuda con este ejercicio trigonometrico


Un árbol y un observador se encuentran en orillas opuestas de un río. El observador mide el ángulo que forma la visual con el punto más alto del árbol y obtiene 30º; retrocede 10m y mide el nuevo ángulo, obteniendo un resultado de 15º. ¿Qué altura tiene el árbol?

Answer 1

Esbozo del sistema

                                        A (árbol)
                                                               P = altura árbol
                                                               M = primera posición observador
                                                               N = segunda              
            N              M         P                     MN = 10 m 
                                                                Angulo AMP = 30°
Usando la función tangente                                    ANP = 15°
                                          tag (AMP) = tag 30 = AP/MP
                                                              AP = MP tag 30     (1)
                                          tag (ANP) = tag 15 = AP/(MP + MN)
                                                                      = AP/(MP + 10)
                                                              AP = (MP + 10) tag 15   (2)
De (1) y (2)
                          AP = AP
                          MP tag 30 = (MP + 10) tag 15
                          MP tag 30 = MP tag 15 + 10 tag 15
                          MP tag 30 - MP tag 15 = 10 tag 15
                          MP(tag 30 - tag 15) = 10 tag15
                          MP = (10 tag 15)/((tag 30 - tag 15)
                                                                         tag 30 = 0.5774
                                                                         tag 15 = 0.2680
                          MP = 10(0.2680)/(0.5774 - 0.2680)
                                = 2.680/(0.3094)
                          MP = 8.66
            En (1)
                          AP = 8.66(0.5774)
                               = 5.00
 
                                        EL ÁRBOL TIENE 5 METROS DE ALTURA