Question

En una dulcería, Ana compra un paquete de paletas con la tercera parte de su dinero y una barra de chocolate con las dos terceras partes de lo que le quedaba al salir de la dulcería tenía $12, ¿cuánto dinero costó cada artículo?

¿CUAL SERÍA LA ECUACIÓN?

Answer 1

Respuesta:

Las paletas costaron $18.  La barra de chocolate costó $24

La ecuación es $\frac{X}{3}+\frac{2}{3}(X-\frac{X}{3})+12=X$

Explicación paso a paso:

X es la cantidad que tenía al entrar. Sobre esa X planteamos las ecuaciones

Paletas + Chocolate + $12 = X cantidad que tenía al entrar

Paletas costaron un tercio del dinero que tenía:  $\frac{x}{3}$

$X-\frac{X}{3}$ es lo que le quedó después de las paletas

$\frac{2}{3}(X-\frac{X}{3})$ es el costo de la barra de choco

Si sumo el costo de paletas más barra de choco más los 12 que le sobraron, obtenemos la cantidad inicial de dinero. Entonces:

$\frac{X}{3}+\frac{2}{3}(X-\frac{X}{3})+12=X$

Siguiendo el orden o jerarquía de operaciones, se realiza primero lo del paréntesis

$\frac{X}{3}+\frac{2}{3}(\frac{3X-X}{3})+12=X$

Realizamos primero la multiplicación:

$\frac{X}{3}+\frac{6X-2X}{9}+12=X$

Operamos, ponemos 1 debajo de 12 y realizamos la suma de fraccionarios:

$\frac{3X+6X-2X+108}{9}=X$

Reducimos términos semejantes y pasamos 9 a multiplicar al otro lado

$7X+108=9X\\9X-7X=108\\2X=108$

Despejamos X:

$X=\frac{108}{2}=54$

$54 es la cantidad de dinero con la que entró a la dulcería.

Ahora calculamos el costo de lo que compró:

Un tercio de 54 lo gastó en paletas: $\frac{54}{3}=18$

Las paletas costaron $18

Después de comprar las paletas le quedaron: $54-18=36$

De esos $36, se gastó las dos terceras en choco

$\frac{2}{3}(36)=\frac{2*36}{3}=\frac{72}{3}=24$

La barra de chocolate le costó $24

Y le sobraron $12, entonces:

$18+$24+$12=$54