Movimiento armónico simple. ¿podrían ayudarme con cualquiera de la siguientes preguntas?
Respuestas
Veamos.
1) a) Amplitud = 3 m
b) T = 4 s (período)
c) f = 1/T = 0,25 osc/s (frecuencia)
d) ω = 2 π / T = 2 π / 4 s = π/2 rad/s (pulsación o frecuencia angular)
e) Ф = 0 (fase o fase inicial)
La ecuación del movimiento es x = 3 sen(π/2 t)
2) La velocidad es la derivada de posición:
v = 3 . π/2 cos(π/2 t)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 3 (π/2)² sen(π/2 t)
Se adjunta gráficos: 1) velocidad. 2) aceleración
Las escalas están adecuadas para una mejor vista
3) a) ω = π; T = 2 π / ω = 2 π / π = 2 s
b) V = A ω = 10⁻³ m . π rad/s ≅ 0,00314 m/s
4) Hay que hallar la frecuencia angular.
ω = 2 π / T = 2/3 π rad/s
Comenzando desde el extremo derecho podemos escribir:
x = 4,5 cos(2/3 π t)
Verificamos que cuando t = 0, x = 4,5 m
Para los datos del problema la aceleración máxima no es 7 π²
a = 4,5 . (2/3 π)² = 2 π² es la aceleración máxima.
5. Para hallar la amplitud necesitamos la aceleración máxima.
F = m a; a = F/m = 15 N / 0,060 kg = 250 m/s²
La aceleración máxima es a = A ω²; ω = 2 π / 0,45 s ≅ 14 rad/s
A = a/ω² = 250 m/s² / (14 rad/s)² ≅ 1,28 m
F = k / A (fuerza máxima)
k = 15 N / 1,28 m = 11,7 N/m
6) A = la mitad del segmento, A = 8 cm
V = A ω; ω = V/A = 35 cm/s / 8 cm = 4,375 rad/s (pulsación)
Si cuando x = 0 en t = 0, la ecuación del movimiento es:
x = 8 cm sen(4,375 rad/s t)
En lo sucesivo omito las unidades.
A = 8; ω = 4,735; fase inicial = 0
frecuencia = ω / (2 π) = 4,375 / (2 π) ≅ 0,70 Hz; T =1/f ≅ 1,43 s
b) x = 8 sen(4,375 t)
v = 8 . 4,375 cos(4,375 t) = 35 cos(4,375 t)
a = - 8 . 4,375² sen(4,375 t) ≅ - 153 cos(4,375 t)
c) Para t = 1,2 π s ≅ 3,768 s: (calculadora en modo radián)
Cálculo auxiliar: 4,375 . 3,768 ≅ 16,5 rad
x = 8 sen(16,5) = - 5,69 cm
v = 35 cos(16,5) = - 24,6 cm/s
a = - 153 sen(16,5) ≅ - 109 cm/s²
Revisa por si hay errores.
Saludos Herminio
