Manuel,Miguel,Victoria han comprado un regalo a un amigo . Manuel ha puesto 1/3 del precio y Miguel 1/2 si Victoria ha puesto 80 euros menos que Manuel y Miguel , cuanto a costado el regalo.
Respuestas
- Tarea:
Manuel, Miguel y Victoria han comprado un regalo a un amigo. Manuel ha puesto 1/3 del precio y Miguel 1/2 del precio. Si Victoria ha puesto 80 euros menos que Manuel y Miguel, ¿cuánto ha costado el regalo?
- Solución:
✤ Datos:
El precio del regalo es desconocido, entonces llamamos "x" al costo del regalo.
Manuel puso 1/3 del precio, entonces puso 1/3x euros.
Miguel puso 1/2 del precio, entonces puso 1/2x euros.
Victoria ha puesto 80 euros menos que Manuel y Miguel:
(1/3x + 1/2x) - 80 =
(6:3.1+6:2.1/6x) - 80 =
(2+3/6x) - 80 =
5/6x - 80
Entonces victoria puso 5/6 - 80 euros.
✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:
1/3x + 1/2x + (5/6x - 80) = x
(1/3x + 1/2x + 5/6)x - 80 = x
(6:3.1+6:2.1+6:6.5/6)x - 80 = x
(2+3+5/6)x - 80 = x
10/6x - 80 = x
10/6x - 1/1x = 80
(6:6.10-6:1.1/6)x = 80
(10-6/6)x = 80
4/6x = 80
x = 80/1 : 4/6
x = 80.6/1.4
x = 480/4
x = 120
Entonces el regaló costó 120 euros.
✤ Comprobamos la ecuación:
1/3x + 1/2x + (5/6x - 80) = x
1/3 . 120 + 1/2 . 120 + (5/6 . 120 - 80) = 120
1/3 . 120/1 + 1/2 . 120/1 + (5/6 . 120/1 - 80) = 120
1/3 . 120/1 + 1/2 . 120/1 + (5.120/6.1 - 80) = 120
1/3 . 120/1 + 1/2 . 120/1 + (600/6 - 80) = 120
1/3 . 120/1 + 1/2 . 120/1 + (100 - 80) = 120
1/3 . 120/1 + 1/2 . 120/1 + 20 = 120
1.120/3.1 + 1.120/2.1 + 20 = 120
120/3 + 120/2 + 20 = 120
40 + 60 + 20 = 120
100 + 20 = 120
120 = 120
El costo del regalo que compraron entre tres amigos Manuel, Miguel y Victoria es:
120 euros
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una expresión algebraica que consta de letras y números dependiendo del grado de dicha ecuación. Donde la ecuación describe un problema relacionando las variables con las constantes.
¿Qué son las operaciones matemáticas?
Son aquellas como la suma, resta, multiplicación y división, siendo las más básicas y además se tienen las raíces, exponentes, entre otros...
Propiedades de las operaciones con fracciones a tomar en cuenta:
- La suma o resta de fracciones con denominador igual es la suma de los numerados y se conserva los denominados.
- La multiplicación de fracciones es lineal. Numerador por numerador y denominador por denominador.
¿Cuánto ha costado el regalo?
Modelar el problema como una ecuación.
Definir;
- x: precio del regalo
Ecuación
x = Manuel + Miguel + Victoria
Siendo;
- Manuel = x/3
- Miguel = x/2
- Victoria = (x/3 + x/2) - 80
Sustituir;
x = x/3 + x/2 + 5/6 x - 80
Agrupar;
x = 5/3 x - 80
5/3 x - 1 = 80
2/3 x = 80
x = 80(3/2)
x = 120 euros
Puedes ver más sobre ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/58591707
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