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Respuesta:
:En tus estudios del álgebra, te has topado con propiedades, como la conmutativa, la asocmuchasiativa y la distributiva. Estas propiedades te ayudan a simplificar una expresión o una ecuación complicada.
Lo mismo sucede con los logaritmos. Hay un grupo de propiedades que te ayudan a simplificar expresiones complejas de logaritmos. Como los logaritmos se relacionan estrechamente con las expresiones exponenciales, no es de sorprender que las propiedades de los logaritmos se parezcan a las propiedades de los exponentes. Como un recordatorio, aquí están las propiedades de los exponentes.
Propiedades de los exponentes
Producto de potencias:
Cociente de potencias:
Potencia de una potencia:
Una propiedad importante y básica de los logaritmos es logb bx = x. Esto tiene sentido cuando conviertes el enunciado a su equivalente en ecuación exponencial. ¿El resultado? bx = bx.
Encontremos el valor de yen. Recuerda , entonces significa que y y debe ser 2, lo que significa . Obtendrás la misma respuesta que es igual a 2 usando la propiedad logb bx = x.
Logaritmo de un producto
Recuerda que las propiedades de los exponentes y logaritmos son muy similares. Con los exponentes, para multiplicar números con la misma base, sumas los exponentes. Con los logaritmos, el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos.
Explicación paso a paso
Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos:
logb (MN) = logb M + logb N
Intentemos con el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Problema
Usar la propiedad del producto para reescribir .
Usa la propiedad del producto para escribir como una suma.
Simplifica cada sumando, si es posible. En este caso, puedes simplificar ambos sumandos.
Reescribe log2 4 como log2 22 y log2 8 como log2 23, luego usa la propiedad logb bx = x.
O, reescribe log2 4 = y como 2y = 4 para encontrar y = 2 y log2 8 = y como 2y = 8 para encontrar y = 3.
Usa el método que más tenga sentido para ti.
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