hallar un numero de tres cifras , sabiendo que estas suman 9 la cifra de las decenas es media aritmetica de las otras dos y que si del numero dado se resta el que de invertir el orden de las cifras , la diferencia es 198 -
Respuestas
Respuesta:
Hallar un número de tres cifras: abc
La Suma de los 3 da 9, osea:
a + b + c = 9
a + c = 9 - b
decenas es media aritmetica de las otras dos:
decenas sería b,
b= a+c / 2
b= 9-b /2
2b = 9 - b
3b= 9
b = 3
Número dado se resta el que de invertir el orden de las cifras:
abc - cba = 198
a3c - c3a = 198
Se entiende que "a" es mayor que "c", y falta 6 para 9.a-c=4-2
a= 4
c = 2
432 - 234 = 198
RPTA : El número es 432.
El número de tres cifras que cumple las condiciones del problema es:
432
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
¿Cuál es el número de tres cifras que cumple las condiciones?
Definir:
xyz: número
Ecuaciones
- x + y + z = 9
- y = (x + z)/2
- 100x + 10y + z - (100z + 10y + x) = 198 ⇒ 99x - 99z = 198
Aplicar método de igualación;
Despejar x+z de 1 y 2;
- x + z = 9 - y
- 2y = x + z
Igualar 1 y 2;
9-y = 2y
Agrupar;
2y + y = 9
3y = 9
Despejar y;
y = 9/3
y = 3
Despejar x de 2;
2(3) = x + z
Sustituir;
x = 6 - z
Sustituir x en 3;
99(6 - z) - 99z = 198
594 - 99z - 99z = 198
198z = 594 -198
198z = 396
Despejar z;
z = 396/198
z = 2
Sustituir;
x = 6 - 2
x = 4
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