Question

El area de un triangulo rectangulo es 54 metros cuadrados. Calcular las longitudes de sus lados, sabiendo que estan en progresion aritmetica.

Answer 1

Lo primero es tener en cuenta que si los lados están en progresión aritmética el ejercicio tiene que plantearse en términos de dos variables, uno de los lados y la diferencia de la progresión; lo mejor es manejar la siguiente forma:

Hipotenusa = X+p

lado 1 = X

lado 2 = X-p

como notara el lado 1 va a ser mi variable X, y desde hay planteo los otros lados como progresión de este , siendo p la diferencia en la progresión. Notara que el lado uno es mas corto que la hipotenusa y mas largo que el lado 2, escojo este lado por que de esta manera consigo cancelar muchos términos.

entonces por teorema de Pitagoras:

$(x+p)^2=x^2+(x-p)^2$

resolviendo:

$x^2+2xp+p^2=x^2+x^2-2xp+p^2$

simplificando:

$4xp=x^2$

$4p=x$

ahora, utilizo el dato del área:

$\frac{x(x-p)}{2}=54$

reemplazando las X.

$\frac{4p(4p-p)}{2} =54$

resolviendo para p.

$p = \sqrt{9} =3$

ahora reemplazo en la expresión x = 4p, así encuentro el lado 1

lado 1 = x = 4p = 12

entonces:

hipotenusa = 12+p = 12+3 = 15

lado 1 = 12

lado 2 = 12 - p = 12 - 3 = 9