Question

cuales deben ser las dimenciones de un terreno rectangular para que el area sea maxima con 200 metros de tela de alambre.

ayuda porfavor

Answer 1

Sean x e y la base y la altura del rectángulo

El área es A = x y

Por otro lado el perímetro es 2 x + 2 y = 200; o sea x + y = 100

O también y = 100 - x; reemplazamos en el área:

A = x (100 - x) = 100 x  - x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

A' = 100 - 2 x

A'' = - 2, negativa, hay un máximo

100 - 2 x = 0; implica x = 50 m; y = 100 - 50 = 50 m

En consecuencia el rectángulo resulta ser un cuadrado de lado = 50 m

La superficie máxima es A = 50² = 2500 m²

Mateo