Question

HALLA X ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ADIOS BRAINLY,YA INGRESE A LA UNIVERSIDAD

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Trazos Auxiliares

$\textbf{Problema :}$

En el triángulo $\bigtriangleup \textrm{ABC}$ se cumple que $\textrm{AD} = \textrm{BC}$ y además la medida del ángulo $\angle \textrm{BAC}$ es igual a $30$ y la medidad del ángulo $\angle \textrm{BCA}$ es igual a $20$ , halle la medida del ángulo $\angle \textrm{ADB}$

RESOLUCIÓN

Ubicamos el circuncentro $\textrm{O}$ del triángulo $\bigtriangleup \textrm{ABC}$ y procedemos a trazar los radios de la circunferencia circunscrita al triángulo $\bigtriangleup \textrm{ABC}$, al ser radios de la circunferencia $\textrm{OA} = \textrm{OB} = \textrm{OC}$, notemos el triángulo equilátero $\bigtriangleup \textrm{BOC}$ que resulta de aprovechar el ángulo de $30$  y el arco común $\widehat{\textrm{BC}}$, entonces tenemos $\textrm{OA} = \textrm{OB} = \textrm{OC} = \textrm{AD} = \textrm{BC}$, trazamos el segmento $\overline{\textrm{OD}}$ y procedemos a completar ángulos apoyándonos en los triángulos isósceles generados.

Nos damos cuenta de lo siguiente: $\angle \textrm{ABO} = \angle \textrm{ADO}$ , por tanto el cuadrilátero $\textrm{ABDO}$ es inscriptible, cumpliéndose la propiedad del "rebote", por tanto $\angle \textrm{AOB} = \angle \textrm{ADB} = 40$

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La medida del \'angulo}\ \angle \textrm{ADB}\ \textrm{es igual a 40 grados}}$