Question

Ayudenme con un problema por favor.

Un cazador acostado en el suelo lanza una flecha con un angulo de 60 grados sobre la superficie de la tierra con una velocidad de 72km

Calcular:

a.- la altura maxima que alcanza la flecha

b.-el tiempo que tarda en alcanzar la altura maxima

c.-el tiempo de vuelo

d.-el alcanse horizontal

e.-la velocidad final antes del impacto.

Answer 1

a mi me gusta trabajar con m/s , entonces los km/h los paso a m/s

$\\ \\ 72\frac{km}{h} .\frac{1000m}{1km} .\frac{1h}{3600s} =20\frac{m}{s}$

descompongo en "x" e "y" las velocidades:

$v_{x} =20\frac{m}{s} .cos(60)=20\frac{m}{s} .\frac{1}{2} =10\frac{m}{s } \\ \\ \\ \\ v_{y} =20\frac{m}{s} .sen(60)=20\frac{m}{s} .\frac{\sqrt{3} }{2} =17,32\frac{m}{s }$

por el principio de independencia de los movimientos "Cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, “CADA UNO DE ELLOS ACTÚA COMO SI EL OTRO NO EXISTIESE”

b) como es un tiro con elevacion las componentes en "y" presentan aceleracion. Cuando la flecha alcanza la altura maxima su velocidad (velocidad en y) en ese instante es cero, entoces usando la ecuacion de velocidad en MRUV para sacar el tiempo que tarda en alcanzar la altura maxima , luego usar ese tiempo para sacar la altura maxima.

$\\ \\ v_{y(t)} =v_{oy} +a.t$

"a" es la aceleracion , como se trata de un tiro en caida libre donde la unica aceleracion es la de la gravedad (-9,81m/s).

entonces remplanzando los datos:

$\\ \\   0=17,32\frac{m}{s} -9,81\frac{m}{s^{2} } .t\\ \\ \\ t=\frac{-17,32}{-9,81} s=1,76seg$

a) ya  encontrado el tiempo que tarda en alcanzar su altura maxima , usamos ese tiempo para hallar la altura maxima.

ecuacion de posicion en "y":

$y_{(t)} =y_{0} +v_{oy}.t +\frac{1}{2} a.t^{2}$

donde yo es la posicon de donde sale, como el cazador esta acostato yo=0m, entonces remplazando los valores:

$\\ \\y_{(1,76s)} =0m+17,32\frac{m}{s}.(1,76s) -\frac{1}{2} .9,81\frac{m}{s^{2} } .(1,76s)^{2} \\ \\ \\ y_{(1,76s)} =31,35m-15,29m\\ \\ \\ y_{(1,76s)} =16,06m$

c) el tiempo de vuelo es 2 veces el tiempo que alcanza su altura maxima suponiendo que no hay nada que interviene con el movimiento, entonces:

$\\ \\ t_{vuelo} =1,76s.2=3,52seg$

d) con el tiempo de vuelo, se saca el alcanse horizonta. la velocida en "x" es constante, entoces se usa la ecucion de posicion de MRU:

$\\ \\ x_{(t)} =x_{0} +v_{xo} .t$

usando los datos : t= 3,52seg ; vox=10m/s ; xo=0m ,entonces:

$\\ \\ x_{(3,52s)} =om+10\frac{m}{s} .3,52s\\ \\ x_{(3,52s)}=35,2m$

d) la velocidad final antes del impacto es la resultande de las velocidades en x e y en t=3,52seg , como la velocida en x es constanta, solo sacamos la volocida en y usando t=3,52seg

$\\ \\ v_{y(3,52s)} =17,32\frac{m}{s} -9,81\frac{m}{s^{2} } .3,52s\\ \\ v_{y(3,52s)} =-17,21\frac{m}{s}$

ahora saco la resultante:

$\\ \\ v_{final} =\sqrt{v_{x}^{2} +v_{y(3,52s)} ^{2} } \\ \\  \\ v_{final} =\sqrt{(10\frac{m}{2} )^{2} +(-17,21\frac{m}{s} )^{2} } \\ \\ \\ v_{final} =20\frac{m}{s}$