Question

Todo eso a 60 puntos. Doy 5 estrellas y mejor respuesta. Los que no sepan y responden de todos modos los reporto. Gracias de antemano!

Answer 1

Hola, esta vez están algo largos de escribir así que te los dejo en imágenes: (Me avisas por favor si algo no es claro)

a) F es primitiva de f si se cumple que F'=f

Primero resuelvo el producto para simplificar la derivada, luego se saca la constante 1/3 y se deriva el resto con regla de la cadena, se simplifican términos semejantes en numerador y denominador. La expresión resultante es equivalente a f entonces se comprobó que F es primitiva de f.

b)  Para hallar el área se integra la función entre los límites dados por las rectas.

La integral definida se resuelve con la sustitución u=2x+1 // du=2dx → du/2=dx se simplifican términos semejantes a la vez que se regresa en la sustitución después de resolver la integral simple, luego se evalúan los límites y se obtiene el área.

c) El volumen de ese sólido está dado por $\pi \int\limits^a_b {(f(x))^{2} } \, dx$

Lo primero es simplificar los exponentes de la función para proceder a integrar con la misma sustitución usada en el literal anterior. Se resuelve la integral simple sacando la constante del denominador, luego se regresa en la sustitución, se evalúan los límites con el teorema fundamental del cálculo y por último se obtiene el volumen $\frac{68}{9}\pi$ u³