Question

¿como se puede resolver este ejercicio?

Answer 1

Respuesta:

$3x^{2}-2x+4-\frac{2}{2x-5}$

Explicación paso a paso:

Es una división de polinomios:

Vamos a averiguar el primer término del cociente. Para hacerlo dividimos $6x^{3}$ entre 2x, es decir el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Eso es igual a $3x^{2}$

Ahora multiplicamos ese término del cociente, por todo el divisor:

$3x^{2}*2x-5=6x^{3}-15x^{2}$

Les cambiamos el signo a los términos del resultado obtenido y los restamos del dividendo, haciendo coincidir los términos semejantes.

Esa operación da: $-4x^{2}+18x-22$

Repetimos el ciclo, es decir, tomamos el primer término de la nueva expresión que conseguimos y lo dividimos por el primer término del denominador: $\frac{-4x^{2}}{2x}=-2x$

ese -2x, es el segundo término del cociente. Ese término lo multiplicamos por el divisor, al resultado le cambiamos el signo y ubicamos la expresión debajo del dividiendo, haciendo coincidir los términos semejantes y efectuamos la resta. Eso nos da: 8x-22

Repetimos el ciclo: Tomamos 8x y lo dividimos entre el primer término del divisor: $\frac{8x}{2x}=4$

4 es el siguiente término del cociente.

Multiplicamos 4 por todo el denominador: 4*(2x-5) = 8x-20

Le cambiamos los signos a ese resultado y restamos de lo que tenemos en el dividendo y esa operación nos da -2

Y hasta aquí llegamos, porque -2 tiene un grado polinómico menor que el divisor. Entonces damos el resultado así:

Cociente + Residuo entre divisor.

$3x^{2}-2x+4-\frac{2}{2x-5}$