Question

ecuacion radical de dos raíces, procedimiento completo por favor

√x+2 + √x+5=2

Answer 1

RESPUESTA

$x = - \frac{31}{16}$

EXPLICACIÓN PASO A PASO

$\sqrt{x+2 } + \sqrt{x+5} = 2 \\ \\ \sqrt{x+2 } = 2 - \sqrt{x+5} \\ elevando \: al \: cuadrado \: ambos \: miembro {()}^{2} \\ {( \sqrt{x+2 } )}^{2} = {(2 - \sqrt{x+5})}^{2} \\ \\ resolviendo \: trinomio \: cuadrado \: perfecto \: que \: es {(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} \\ \\ aplicando \\ x + 2 = {2}^{2} - 2(2)( \sqrt{x + 5} ) + {( \sqrt{x + 5} )}^{2} \\ \\ x + 2 = 4 - 4 \sqrt{x + 5} + x + 5 \\ \\ sumando \: y \: restando \: obtendremos \\ \\ 4 \sqrt{x + 5} = 9 - 2 \\ \sqrt{x + 5} = \frac{7}{4} \\ elevando \: al \: cuadrado \: {()}^{2} \\ {(\sqrt{x + 5} )}^{2} = {( \frac{7}{4} )}^{2} \\ x + 5 = \frac{ {7}^{2} }{ {4}^{2} } \\ x = \frac{49}{16} - 5 \\ x = \frac{49 - 5 \times 16}{16} \\ \\ x = \frac{ - 31}{16} (respuesta) \\ \\ \\ \\ verificando \: respueta \: (reeplazar \: en \: la \: ecuacion \: original \: el \: valor \: de \: x) \\ \sqrt{ \frac{ - 31}{16} + 2} + \sqrt{ \frac{ - 31}{16} + 5} = 2 \\ \sqrt{ \frac{ - 31 + 32}{16} } + \sqrt{ \frac{ - 31 + 80}{16} } = 2 \\ \sqrt{ \frac{1}{16} } + \sqrt{ \frac{49}{16} } = 2 \\ \sqrt{ \frac{1}{ {4}^{2} } } + \sqrt{ \frac{ {7}^{2} }{ {4}^{2} } } = 2 \\ \frac{1}{4} + \frac{7}{4} = 2 \\ \frac{1 + 7}{4} = 2 \\ \frac{8}{4} = 2 \\ 2 = 2 \: queda \: comprobado \: que \: la \: respuesta \: es \: valida.$