Question

verifique que la recta y = 2x-1 es tangente a la circunferencia (C) x² + y² +2x -4y =0 y hallar las coordenadas del punto de tangencia

Answer 1

Una recta intercepta a una circunferencia en dos puntos. uno o ninguno.

Para que sea tangente debe interceptarla en un solo punto. La ecuación de segundo grado que se forma debe tener una sola solución.

Se reemplaza la ecuación de la recta en la circunferencia.

x² + (2x-1)² + 2 x  - 4 (2x-1) = 0

Quitamos paréntesis se reduce; queda:

5 x² - 10 x + 5 = 0; o también:

x² - 2 x + 1 = 0: es un trinomio cuadrado perfecto.

(x - 1)² = 0

Como se observa la única solución es x

Reemplazamos en la recta: y = 2 . 1 - 1 = 1

El punto de tangencia es P (1, 1)

Adjunto dibujo