Question

En un pueblo existe una ferretería que dispone de 18 colores de pinturas para exteriores. Si 12 dueños de casas desean pintar sus propiedades, ¿de cuántas formas diferentes podrán quedar pintadas las casas?

Answer 1

Respuesta:

Las casas se podrán pintar de 18.564 formas diferentes

Explicación paso a paso:

Ferretería que tiene en su inventario 18 colores de pinturas para exteriores

12 casas quieren ser pintadas por sus dueños

¿de cuántas formas diferentes podrán quedar pintadas las casas?

Se realiza una combinación entre las casas y los colores disponibles

Cn,k = n!/k!(n-k)!

C18,12 = 18!/12!6! = 18*17*16*15*14*13/6*5*4*3*2*1 = 13.366.080/720 = 18564

Las casas se podrán pintar de 18.564 formas diferentes

Answer 2

Tarea

En un pueblo existe una ferretería que dispone de 18 colores de pinturas para exteriores. Si 12 dueños de casas desean pintar sus propiedades, ¿de cuántas formas diferentes podrán quedar pintadas las casas?

Respuesta:

18564 formas diferentes

Explicación paso a paso:

Hola!

Es un problema de combinación, solo es 12 casas  de 18 colores diferentes, entonces

$Combinacion\to C^{n}_{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!\ k!}, entonces\\\\\\ C^{18}_{12}=\dfrac{18!}{(18-12)!\ 12!}\qquad el\ numero\ factorial\ se \ resuelve\ multiplicando\ hacia \ el \ menor\\\\\\C^{18}_{12}=\dfrac{18.17.16.15.14.13.12!}{(18-12)!\ 12!}\qquad cancelo\ los\ 12!, entonces\\\\\\C^{18}_{12}=\dfrac{18.17.16.15.14.13}{(6)!}\\\\\\C^{18}_{12}=\dfrac{18.17.16.15.14.13}{6.5.4.3.2.1}\qquad simplificando$

$C^{18}_{12}=\dfrac{\not1\not8^1.17.16.15.14.13}{\not7\not2\not0^4^0}\qquad simplificando\\\\\\C^{18}_{12}=\dfrac{17.16.15.14.13}{40}\qquad simplificando\\\\\\C^{18}_{12}=\dfrac{17.\not1\not6^2.\not1\not5^3.14.13}{\not4\not0^1}\\\\\\\ C^{18}_{12}=17.2.3.14.13\to \boxed{C^{18}_{12}=18564}$

Podrán quedar pintadas las casas de 18564 formas diferentes

Espero que te sirva, salu2!!!!