Holaaa, doy 60 puntos. SOLO GENTE SERIA POR FAVOR, LOS QUE NO SEPAN QUE NO RESPONDAN. Gracias de antemano!

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Respuesta dada por: zavro
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Hola.

a. f es primitiva de g si se comprueba que ⇔ f'=g

f(x)=(x+1)e^{x}

Procedemos a derivar, (es un producto):

f'(x)=1e^{x} +(x+1)e^{x} =e^{x} +xe^{x} +e^{x} =2e^{x} +xe^{x} =(2+x)e^{x}

Luego, f es primitiva de g.


b. \int\{(x+2)e^{x}} \, dx

Primero calculo la indefinida y luego evalúo los límites...

Usamos integración por partes donde:

u=x+2

du=dx

dv=e^{x}

v=e^{x}

\int(x+2)e^{x}} \, dx \Rightarrow (x+2)e^{x}-\int e^{x} dx \Rightarrow (x+2)e^{x}-e^{x}

Ahora evaluando los límites:

(1+2)e-e-[(-1+2)e^{-1}-e^{-1}]=3e-e-(e^{-1}-e^{-1})=2e


c. Primero hallemos h(x)=f(x)/(x+1)

\frac{(x+1)e^{x}}{x+1}=e^{x}

Ahora hallando el volumen:

V=\pi \int\limits^1_0 {(e^{x})^{2}} \, dx =\pi \int\limits^1_0 {e^{2x}} \, dx

Usando la sustitución

u=2x

du=2dx

du/2=dx

\pi \int\limits^1_0 {e^{u}\frac{du}{2} } \, dx=\frac{\pi }{2}\int\limits^1_0 {e^{u}} \, dx= \frac{\pi }{2}\int\limits^1_0 {e^{2x}} \, dx =\frac{\pi }{2}[e^{2}-e^{0}]= \frac{\pi }{2}(e^{2}-1)


georgianaomg: muchas gracias!
zavro: Feliz día, georgina
georgianaomg: igualmente :)
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