Holaaa, doy 50 puntos. SOLO GENTE SERIA POR FAVOR QUE ESTOY HARTA DE NIÑOS QUE RESPONDEN SIN SABER NADA. Me puede alguien ayudar? Gracias de antemano!

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Respuestas

Respuesta dada por: ElStimpy69

la funcion es f(x) = $x^{3} - 12x +5$

Nos piden calcular el limite cuando x tiende a ser infinito positivo de:

$\dfrac{x^{3} - 12x +5}{2x^{3}+5}$

Dividimos tanto al numerador como al denominador entre $x^{3}$ y hacemos unos trucos

$\dfrac{\dfrac{x^{3} - 12x +5}{x^{3}}}{\dfrac{2x^{3}+5}{x^{3}} }$

$\dfrac{\dfrac{x^{3}}{x^{3}} - \dfrac{12x}{x^{3}} + \dfrac{5}{x^{3}}}{\dfrac{2x^{3}}{x^{3}} + \dfrac{5}{x^{3}}}$

$\dfrac{1 - \dfrac{12}{x^{2}} + \dfrac{5}{x^{3}}}{2 + \dfrac{5}{x^{3}}}$

Ahora cuando $x$ tiende a ser infinito entonces $\dfrac{a}{x}$ es cero

Entonces el limite nos queda asi mira

$\dfrac{1 - \dfrac{12}{x^{2}} + \dfrac{5}{x^{3}}}{2 + \dfrac{5}{x^{3}}} \\ \\ \\ \dfrac{1 - 0 + 0}{2 + 0} \\ \\ \\ \dfrac{1}{2}$

pues el limite es un medio

Facil y sencillo como todas, como diria mi maestro Rubiños jeje

ahora derivamos la funcion f(x) voy a suponer que ya sabes derivar funciones polinomiales, sino sabes puedes buscar en Youtube "Como derivar funciones polinomiales" es super sencillo jeje como todas

$f(x) = x^{3} - 12x +5$

La derivada es

$f'(x) = 3x^{2} - 12$

La igualamos a cero (porque es lo que nos pide el problema obvio) y encontramos las raices (valores de x) o sea resolvemos la ecuacion

$f'(x) = 3x^{2} - 12 = 0 \\ \\ 3x^{2} = 12 \\ \\ x^{2} = 4 \\ \\ x = 2 \\ \\ x = -2$

muy bien ahora piden determinar las coordenadas de los puntos extremos para ello primero se deriva la funcion, luego se iguala a cero la derivada y encuentras los valores de x, y reemplazas dichos valores en la funcion original, pero eso ya lo hicimos anteriormente, entonces solo queda reemplazar

Si no me entendiste nada busca en Youtube "maximos y minimos de una funcion derivadas" jeje

entonces reemplazamos

$f(x) = x^{3} - 12x +5 \\ \\ f(2) = 2^{3} -12(2) +5 = -11 \\ \\ f(-2) = (-2)^{3} -12(-2) +5 = 21$