Question

Necesito ayuda con mi tarea!
1)
En un triángulo rectángulo la medida de sus lados son números enteros consecutivos. Calcula su perímetro.
2)
Dos cuadrados de 80cm de perímetro se unen de manera que forman un rectángulo. Determina la medida de la diagonal del rectángulo formado.

Answer 1

Respuesta:

1) P = 12    ;    2) d = 178.89 cm

Explicación paso a paso:

1 ) Se debe cumplir que  c² = a² + b²    como son enteros consecutivos

b = a + 1   ∴  a = b - 1  ;  c = b + 1  ∴ b = c - 1  sustituyendo

c² = ( b - 1 )² + ( c - 1 )² = ( c - 1 - 1 )² + ( c - 1 )² = ( c - 2 )² + ( c - 1 ) ²

c² = c² - 4c + 4 + c² - 2c + 1

c² = 2c² - 6c + 5     ∴  

c² - 6c + 5 = 0    resolvemos por factorización

( c - 5 ) ( c - 1 ) = 0  

las soluciones son c₁ = 5   ;  c₂ = 1      tomamos la primera para calcular a y b

b = 5 - 1 = 4   ;  a = 4 - 1 = 3

Los lados del triángulo miden 3 , 4 y 5 por lo que

P = 3 + 4 + 5 = 12

2) Aplicamos directamente el teorema de Pitágoras  con catetos de 160 cm y 80 cm.

d = √ 160² + 80² = √ 25 600 + 6 400 = √ 32 000 = 178.89 cm