La siguiente figura es un triángulo equilátero. Halla el área de la parte sombreada, donde A y B son vértices de sectores circulares.
Respuestas
Respuesta:
As = 4(3√3 - π)/3 cm²
Explicación paso a paso:
área del triangulo equilatero A = L²√3/4
el area de la parte no sombreada esta formada por 2/6 de cicunferencia de radio 2 m, es decir 1/3 circunferencia
As = At - Ac/3
At = (4m)²√3/4
At = 16m².√3/4
At = 4√3m²
Ac = π(2m)²/2
Ac = 4πm²/3
As = 4√3m² - 4πm²/3
As = (12√3m² - 4πm²)/3
As = 4(3√3 - π)/3 m²
Respuesta: B) 4(3√3 - π)/3 m²
Explicación paso a paso:
En un triángulo equilátero ABC los tres lados y los tres ángulos son iguales.
Nos dan la medida del lado = 2m+2m = 4m
Y cada ángulo es 180º/3 = 60º
El área que nos piden calcular es la diferencia entre el área del triángulo equilátero y los dos sectores circulares de 60º mostrados en la imagen.
Área sector circular = π·R²·αº/360º
Área sector circular = π·(2m)²·60º/360º = π·4m²/6 = π·2m²/3
Área triángulo equilátero = Base x altura/2
Para calcular la altura tenemos que considerar que el triángulo equilátero ABC lo dividimos en dos partes iguales por la altura, que forma dos triángulos rectángulos donde la altura es un cateto y la base que es la mitad del lado es el otro cateto. La hipotenusa es el lado.
De donde altura = ½·lado·√3
Área triángulo = ½·lado·altura = ¼·lado²·√3 = ¼·(4m)²·√3 = 4m²·√3
Área sombreada = Área triángulo - 2·Área sector circular
Área = 4m²·√3 - 2·π·2m²/3 multiplicamos y dividimos por 3 el primer factor
Área = (12m²·√3 - 2·π·2m²)/3 Podemos sacar factor común 4m²
Área = 4m²(3√3 - π)/3 que es la solución B
Respuesta: B) 4(3√3 - π)/3 m²