Un grifo puede llenar un depósito en 10 minutos, otro grifo en 20 minutos y un desagüe puede vaciarlo, estando lleno, en 15 minutos. ¿En cuánto tiempo se llenará el depósito si estando vacío y abierto el desagüe se abren los dos grifos?
Respuestas
Sea 1 la fraccion que identifique al tanque completamente lleno
Grifo 1: 1/10 = Lo que llena en un minuto
Grifo 2: 1/20 = Lo que llena en un minuto
Desagüe: 1/15 = Lo que lo vacia en un minuto
Como operan los dos grifos los sumamos
1/10 + 1/20 = (2 + 1)/20 = 3/20
3/20 Lo que llena en un minuto
Como opera el sifon:
3/20 - 1/15 = [(3(15) - 1(20)]/300 = [45 - 20]/300
25/300 = 1/12
1/12 Seria lo que llena por minuto el tanque funcionando las tres cosas.
(1/12)*t = 1
Donde t seria el tiempo que le toma para llenarse
t/12 = 1
t = (12)(1)
t = 12 minutos
Rta: Se llena el deposito en 12 minutos
Respuesta:
Los dos grifos y el desagüe llenan en 12 minutos el deposito
Explicación paso a paso:
El grifo A llena en 10 minutos un deposito o
en 1 minuto 1/10 del deposito
El grifo B llena en 20 minutos el deposito o
en 1 minuto 1/20 del deposito
El desagüe vacía en 15 minutos el deposito o
en 1 minuto 1/15 del deposito
El grifo A, B y el desagüe llenan en x minutos el deposito o
en 1 minuto 1/x del deposito
1 / 10 + 1 / 20 - 1 / 15 = 1 / x
6 / 60 + 3 / 60 - 4 / 60 = 1 / x
5 / 60 = 1 / x
1 / 12 = 1 / x
x = 12 min