Question

Cuantas pelotas caben en un recipiente de 30cm x 30cm de alto y 30cm de ancho la medida de la pelota es de 30mm

Answer 1

El volúmen de una esfera es:

$V=\frac{4}{3}\pi.r^{3}$

Y el volúmen del cubo es:

$V=L^{3}}$

Luego dividiendo el volúmen del cubo (la caja) entre el volúmen de la esfera (la pelota) obtendremos la cantidad de pelotas que caben en la caja, así sustituyendo los datos previos se tiene:

$V=\frac{4}{3}\pi.(1.5\,cm)^{3}=14.13\,cm^{3}\\V=(30\,cm)^{3}=27000\,cm^{3}$

Dividiendo:

$\frac{27000\,cm^{3}}{14.13\,cm^{3}}=1910.8\approx 1910\,\textbf{pelotas}$

Asi en la caja de 30 cm x 30 cm x 30 cm caben

$\fbox{1910 pelotas}$

Answer 2

En el recipiente caben 13323 pelotas

Supondremos que las pelotas se pueden arreglar de manera que ocupen todo el espacio

El recipiente tiene: 30cm x 30cm de alto y 30cm de ancho que si lo llevamos a mm seria 300 mm x 300 mm x 300 mm, entonces obtenemos el volumen multiplicando las dimensiones: 300 mm*300 mm *300 mm= 27000000 mm³

Luego el volumen de una esfera de radio "r" es: 4/3*π*r³, cuando nos dicen la medida de la pelota es 30 mm hace referencia a la medida de su circunferencia, que es igual a 2πr

Por lo tanto:

2πr = 30 mm

r = 30 mm/2π = 15 mm/π

Veamos cual es el volumen ahora

V = 4/3*π*(15 mm/π)³ = 20 mm³/π²

Entonces dividimos el volumen del recipiente entre el volumen de las pelotas

27000000 mm³/20 mm³/π² = 13323,96

Como queremos saber cuantas caben aproximamos al entero por debajo que seria 13323

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