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2
Respuesta te dejo la explicación en la imagen, espero sea de utilidad o lo que necesitas
Explicación paso a paso:
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d6b/def6799215e58ba4f9f6a3a867c27314.jpg)
YaelaOtaKu:
gracias
Respuesta dada por:
3
Voy a resolver la ecuación cuadrática por medio de la factorización.
1) Como es más fácil factorizar un trinomio de la forma x²+bx+c=0 podemos hacer un cambio de variable multiplicado por un "1" que tendrá la forma de 15/15 de la siguiente forma.
![\frac{15( 15{x}^{2} - 8x + 1) }{15} = 0 \frac{15( 15{x}^{2} - 8x + 1) }{15} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15%28+15%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-+8x+%2B+1%29+%7D%7B15%7D+%3D+0)
Ahora lo que haremos será multiplicar el "15" del numerador de tal forma que puedamos hacer un cambio de variable y llevar a un polinomio de la forma x²+bx+c donde la nueva variable será de la forma (ax) y quedé un polinomio de esta forma (ax)²+b(ax)+c=0
![\frac{( {(15x)}^{2} - 8(15x )+ 15) }{15} = 0 \frac{( {(15x)}^{2} - 8(15x )+ 15) }{15} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28+%7B%2815x%29%7D%5E%7B2%7D+-+8%2815x+%29%2B+15%29+%7D%7B15%7D+%3D+0)
Ahora podemos factorizar como un trinomio de la forma x²+bx+c=0 buscando dos números que multiplicados den "c" y sumados den "b".
![\frac{(15x - 5)(15x - 3)}{15} = 0 \frac{(15x - 5)(15x - 3)}{15} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%2815x+-+5%29%2815x+-+3%29%7D%7B15%7D+%3D+0)
Ahora debemos quitar ese "15" que está dividiendo, y podemos factorizar números de cada término que encontramos en la factorización.
![\frac{5(3x - 1)3(5x - 1)}{5 \times 3} = 0 \frac{5(3x - 1)3(5x - 1)}{5 \times 3} = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B5%283x+-+1%293%285x+-+1%29%7D%7B5+%5Ctimes+3%7D+%3D+0+)
Podemos simplificar las constantes y así quitar el "15" del denominador.
![(3x - 1)(5x - 1) = 0 (3x - 1)(5x - 1) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x+-+1%29%285x+-+1%29+%3D+0)
Ahora sólo aplicamos el teorema del factor nulo y podemos encontrar las soluciones.
![(3x - 1)(5x - 1) = 0 (3x - 1)(5x - 1) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%283x+-+1%29%285x+-+1%29+%3D+0)
![3x1 - 1 = 0 \\ 3x1 = 1 \\ x1 = \frac{1}{3} 3x1 - 1 = 0 \\ 3x1 = 1 \\ x1 = \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+3x1+-+1+%3D+0+%5C%5C+3x1+%3D+1+%5C%5C+x1+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
![5x2 - 1 = 0 \\ 5x2 = 1 \\ x2 = \frac{1}{5} 5x2 - 1 = 0 \\ 5x2 = 1 \\ x2 = \frac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=5x2+-+1+%3D+0+%5C%5C+5x2+%3D+1+%5C%5C+x2+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+)
Ahora sólo falta comprobar.
![15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{3} )}^{2} - 8( \frac{1}{3} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{9} ) - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{15}{9} - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{9}{9} - 1 = 0 15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{3} )}^{2} - 8( \frac{1}{3} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{9} ) - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{15}{9} - \frac{8}{3} + 1 \\ \frac{9}{9} - 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=15+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-8x%2B1%3D0+%5C%5C+15+%7B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D+-+8%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29+%2B+1+%5C%5C+15%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D+%29+-+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+%2B+1+%5C%5C+%5Cfrac%7B15%7D%7B9%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7B3%7D+%2B+1+%5C%5C+%5Cfrac%7B9%7D%7B9%7D+-+1+%3D+0)
![15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{5} )}^{2} - 8( \frac{1}{5} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{25} ) - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{15}{25} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{3}{5} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{ - 5}{5} + 1 = 0 15 {x}^{2} -8x+1=0 \\ 15 {( \frac{1}{5} )}^{2} - 8( \frac{1}{5} ) + 1 \\ 15( \frac{1}{25} ) - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{15}{25} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{3}{5} - \frac{8}{5} + 1 \\ \frac{ - 5}{5} + 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=15+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+-8x%2B1%3D0+%5C%5C+15+%7B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%29%7D%5E%7B2%7D+-+8%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%29+%2B+1+%5C%5C+15%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D+%29+-+%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%2B+1+%5C%5C+%5Cfrac%7B15%7D%7B25%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%2B+1+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D+-+%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%2B+1+%5C%5C+%5Cfrac%7B+-+5%7D%7B5%7D+%2B+1+%3D+0+)
Se cumple para las dos raíces.
Espero haber ayudado.
1) Como es más fácil factorizar un trinomio de la forma x²+bx+c=0 podemos hacer un cambio de variable multiplicado por un "1" que tendrá la forma de 15/15 de la siguiente forma.
Ahora lo que haremos será multiplicar el "15" del numerador de tal forma que puedamos hacer un cambio de variable y llevar a un polinomio de la forma x²+bx+c donde la nueva variable será de la forma (ax) y quedé un polinomio de esta forma (ax)²+b(ax)+c=0
Ahora podemos factorizar como un trinomio de la forma x²+bx+c=0 buscando dos números que multiplicados den "c" y sumados den "b".
Ahora debemos quitar ese "15" que está dividiendo, y podemos factorizar números de cada término que encontramos en la factorización.
Podemos simplificar las constantes y así quitar el "15" del denominador.
Ahora sólo aplicamos el teorema del factor nulo y podemos encontrar las soluciones.
Ahora sólo falta comprobar.
Se cumple para las dos raíces.
Espero haber ayudado.
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